2006-北京文-01 单-集合交集解不等式

本题导读

本题考查集合的运算，以及一元一次不等式。

📌【题干】

Question

（2006年北京卷(文)） 设集合 $A=\{x\mid 2x+1<3\}$，$B=\{x\mid -3<x<2\}$，则 $A\cap B$ 等于()

A. $\{x\mid -3<x<1\}$　　　　B. $\{x\mid 1<x<2\}$　　　　C. $\{x\mid x>-3\}$　　　　D. $\{x\mid x<1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $2x+1<3$ 得 $x<1$，故 $A=\{x\mid x<1\}$。
2. $B=\{x\mid -3<x<2\}$。
3. 数轴取公共部分：$A\cap B=\{x\mid -3<x<1\}$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $2x+1<3$ 得 $x<1$，故 $A=\{x\mid x<1\}$． 又 $B=\{x\mid -3<x<2\}$，在数轴上取公共部分得 $A\cap B=\{x\mid -3<x<1\}$． 故选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集解不等式

核心方法：描述式化简集合，数轴取公共部分

避坑指南：先分别解出两个集合，再取交集；$A$ 是 $x<1$，与 $B=(-3,2)$ 交得 $(-3,1)$，别把端点开闭搞错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 集合交并补与解不等式结合，历年选择题高频题

结论推广: 先解出每个集合再取交集，数轴上标公共部分

方法推广: 含对数、分式、绝对值不等式的集合运算统一化为区间处理

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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