2003-北京文-01 单-集合交集运算

本题导读

本题考查集合的交运算，以及含对数不等式的求解。

📌【题干】

Question

（2003年北京卷(文)） 设集合 $A=\{x\mid x^2-1>0\}$，$B=\{x\mid {\log }_{2}x>0\}$，则 $A\cap B$ 等于()

A. $\{x\mid x>1\}$　　　B. $\{x\mid x>0\}$　　　C. $\{x\mid x<-1\}$　　　D. $\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $x^2-1>0$ 得 $A$；解 ${\log }_{2}x>0$ 得 $B$（真数 $x>0$）。
2. 取公共部分。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-1>0$ 得 $x<-1$ 或 $x>1$，故 $A=\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>1\}$；由 ${\log }_{2}x>0$ 得 $x>1$，故 $B=\{x\mid x>1\}$.因此 $A\cap B=\{x\mid x>1\}$，选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交集运算
2. 核心方法：解 $x^2-1>0$ 得 $A=\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>1\}$，解 ${\log }_{2}x>0$ 得 $B=\{x\mid x>1\}$，故 $A\cap B=\{x\mid x>1\}$
3. 避坑指南：对数真数须大于 $0$，$B$ 的定义域先于不等式

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材集合运算
2. 结论推广: 一般地，$A\cap B$ 的元素须同时满足两集合的定义条件；先解各自不等式（注意定义域），再取交集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2004-北京卷文-01 单-集合交集运算
• 2004-全国卷I文-01 单-集合交集与补集运算
• 2004-湖北文-01 单-集合交集运算