2003-上海文-06 填-集合差集运算

本题导读

本题考查集合的差集运算，以及绝对值与二次不等式的求解。

📌【题干】

Question

（2003年上海卷(文)） 设集合 $A=\{x\mid |x|<4\}$，$B=\{x\mid x^2-4x+3>0\}$，则集合 $\{x\mid x\in A\text{ 且 }x\notin A\cap B\}=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A=(-4,4)$，$B=(-\infty ,1)\cup (3,+\infty )$。
2. $A\cap B=(-4,1)\cup (3,4)$，作差得 $[1,3]$。

✅【答案】

Success

$[1,3]$

✍【详细解析】

Abstract

$A=\{x\mid -4<x<4\}$，$B=\{x\mid x<1\text{ 或 }x>3\}$，故 $A\cap B=(-4,1)\cup (3,4)$.于是 $\{x\mid x\in A\text{ 且 }x\notin A\cap B\}=(-4,4)\setminus [(-4,1)\cup (3,4)]=[1,3]$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合差集运算
2. 核心方法：$A=(-4,4)$，$B=(-\infty ,1)\cup (3,+\infty )$，$A\cap B=(-4,1)\cup (3,4)$，故差集 $[1,3]$
3. 避坑指南：差集 $A-(A\cap B)$ 即 $A$ 中去掉交集部分

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材集合运算
2. 结论推广: 一般地，差集 $A-(A\cap B)$ 是 $A$ 中不属于 $B$ 的元素；先求交集再作差

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2004-上海卷文-03 填-集合交并运算
• 2003-北京文-01 单-集合交集运算
• 2005-上海卷文-14 单-集合交集