2004-全国卷II文-01 单-集合交集运算

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及二次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷II(文)） 已知集合 $M=\{x\mid x^2<4\}$，$N=\{x\mid x^2-2x-3<0\}$，则集合 $M\cap N=$()

A. $\{x\mid x<-2\}$　　　　B. $\{x\mid x>3\}$　　　　C. $\{x\mid -1<x<2\}$　　　　D. $\{x\mid 2<x<3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $x^2<4$ 得 $M=(-2,2)$。
2. 解 $x^2-2x-3<0$ 得 $N=(-1,3)$。
3. 取交 $(-2,2)\cap (-1,3)$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2<4$ 得 $-2<x<2$，即 $M=(-2,2)$.又 $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)<0$，得 $-1<x<3$，即 $N=(-1,3)$.故 $M\cap N=(-2,2)\cap (-1,3)=(-1,2)$，选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交集运算
2. 核心方法：$M=(-2,2)$，$N=(-1,3)$，$M\cap N=(-1,2)$
3. 避坑指南：两个二次不等式分别开区间再取交——端点 $-1,2$ 的开闭由严格不等号定

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于集合的交运算，教材”集合”基础题
2. 结论推广: 一般化：$M\cap N$ 先把每个集合化为最简区间再取交；二次不等式先配方或因式分解，画数轴取公共段

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷I文-01 单-集合交集与补集运算
• 2005-全国卷II文-10 单-集合交集解二次不等式
• 2006-全国卷I文-02 单-集合交集并集判定