2006-全国卷I文-02 单-集合交集并集判定

本题导读

本题考查集合的运算，以及交集与并集。

📌【题干】

Question

（2006年全国卷I(文)） 设集合 $M=\{x\mid x^2-x<0\}$，$N=\{x\mid |x|<2\}$，则()

A. $M\cap N=\varnothing$　　　　　B. $M\cap N=M$　　　　　C. $M\cup N=M$　　　　　D. $M\cup N=\mathbf{R}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $x^2-x<0$ 得 $0<x<1$，故 $M=(0,1)$。
2. $|x|<2$ 得 $-2<x<2$，故 $N=(-2,2)$。
3. $M\subset N$，故 $M\cap N=M$，$M\cup N=N$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$x^2-x<0⟺x(x-1)<0⟺0<x<1$，故 $M=\{x\mid 0<x<1\}$． $|x|<2⟺-2<x<2$，故 $N=\{x\mid -2<x<2\}$． 因 $(0,1)\subset (-2,2)$，即 $M\subset N$，故 $M\cap N=M$，$M\cup N=N$． 故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集并集判定

核心方法：$M=\{x\mid 0<x<1\}$，$N=\{x\mid -2<x<2\}$，$M\subset N$，故 $M\cap N=M$

避坑指南：先解出集合再判断包含关系；$M\subset N$ 时交是 $M$、并是 $N$，别把交并写反

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源于集合的交并运算与包含关系，教材”集合的基本运算”典型题

结论推广: 一般化：$A\subset B$ 时 $A\cap B=A$、$A\cup B=B$；判断包含关系是集合运算的前提

方法推广: 先把集合表示成区间或列举，再判断包含关系，最后定交并结果

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-大纲Ⅰ文-02 单-集合交补运算
• 2008-新课标Ⅰ文-01 单-集合交集
• 2009-新课标Ⅰ文-01 单-集合交集