2005-全国卷II文-10 单-集合交集解二次不等式

本题导读

本题考查一元二次不等式与集合的交集。

📌【题干】

Question

（2005年全国卷II(文)） 已知集合 $M=\{x\mid x^2-3x-28\le 0\}$，$N=\{x\mid x^2-x-6>0\}$，则 $M\cap N$ 为()

A. $\{x\mid -4\le x<-2或3<x\le 7\}$　　　　　　　　　　　B. $\{x\mid -4<x\le -2或3\le x<7\}$

C. $\{x\mid x\le -2或x>3\}$　　　　　　　　　　　　　D. $\{x\mid x<-2或x\ge 3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $x^2-3x-28=(x-7)(x+4)\le 0$ 得 $M=[-4,7]$。
2. 解 $x^2-x-6=(x-3)(x+2)>0$ 得 $N=(-\infty ,-2)\cup (3,+\infty )$。
3. 交集为 $[-4,-2)\cup (3,7]$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-3x-28=(x-7)(x+4)\le 0$，得 $M=[-4,7]$． 又 $x^2-x-6=(x-3)(x+2)>0$，得 $N=(-\infty ,-2)\cup (3,+\infty )$． 所以 $M\cap N=[-4,-2)\cup (3,7]$． 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集解二次不等式

核心方法：$M=[-4,7]$，$N=(-\infty ,-2)\cup (3,+\infty )$，交得 $[-4,-2)\cup (3,7]$

避坑指南：分别解二次不等式取交集；端点 $-2,3$ 处 $N$ 为开（$x^2-x-6>0$ 严格），别误含端点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二次不等式解集交集是集合运算基础

结论推广：开闭区间端点由不等式严格与否决定

方法推广：分别解出两集合的区间表示再求交

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅱ文-02 单-集合交集运算
• 2008-新课标Ⅰ文-01 单-集合交集
• 2009-陕西卷文-01 单-集合交集