2005-重庆卷文-11 填-集合的交集运算

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及解不等式取交集。

📌【题干】

Question

（2005年重庆卷(文)） 若集合 $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2-4x+3<0\}$，集合 $B=\{x\in \mathbb{R}\mid (x-2)(x-5)<0\}$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. $x^2-4x+3<0\Rightarrow 1<x<3$。
2. $(x-2)(x-5)<0\Rightarrow 2<x<5$。
3. 取交集 $(2,3)$。

✅【答案】

Success

$(2,3)$

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-4x+3<0$ 得 $(x-1)(x-3)<0$，即 $A=(1,3)$；由 $(x-2)(x-5)<0$ 得 $B=(2,5)$．故 $A\cap B=(2,3)$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：$A=(1,3)$，$B=(2,5)$，$A\cap B=(2,3)$

避坑指南：两个二次不等式先各自开区间再取交——端点 2、3 的开闭别混

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 1 集合运算

结论推广：$A=(1,3)$、$B=(2,5)$，$A\cap B=(2,3)$

方法推广：二次不等式先化为标准开区间；交集取公共部分，端点是否取到看不等号

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷II文-10 单-集合交集解二次不等式
• 2006-全国卷II文-02 单-集合交集解不等式
• 2007-山东文-02 单-集合交集与指数不等式