1996-全国卷文-05 单-相邻元素的排列计数

本题导读

本题考查排列中相邻元素的处理，以及捆绑法。

📌【题干】

Question

（1996年全国卷(文)） 6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 ()

A.$720$ 种　　B.$360$ 种　　C.$240$ 种　　D.$120$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把甲、乙看作一个整体。
2. 整体与其余人全排列，再排甲、乙内部顺序。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

把甲、乙两人“捆绑”成一个元素，与其余 $4$ 人共 $5$ 个元素进行全排列，有 $A_5^5=5!=120$ 种；甲、乙两人之间又有 $A_2^2=2$ 种顺序。故不同排法共有 $120\times 2=240$ 种，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：相邻元素的排列计数

核心方法：甲乙捆绑作一个元素，与其余 4 人共 5 个元素全排列 $5!$，甲乙内部 $2!$，共 $5!\times 2!=240$，选 C

避坑指南：捆绑法处理相邻

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材排列与相邻问题

结论推广：一般地，相邻元素捆绑作整体

方法推广：捆绑法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1998-全国卷文-10 单-分组分配的计数
• 2001-上海文-07 填-组合计数应用
• 1999-全国卷文-16 填-受限间隔的选垄计数