1994-上海-13 单-极坐标下直线的方程

本题导读

本题考查极坐标下直线的方程，以及极坐标与直角坐标的互化。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷） 已知点 $P$ 的极坐标为 $(1,\pi )$，那么过点 $P$ 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ()

A.$\rho =1$　　B.$\rho =\cos \theta$ C.$\rho =-\frac{1}{\cos \theta }$　　D.$\rho =\frac{1}{\cos \theta }$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把 $P$ 的极坐标化为直角坐标。
2. 写直线的直角坐标方程再化极坐标。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

点 $P(1,\pi )$ 对应直角坐标 $(-1,0)$，过 $P$ 且垂直于极轴（$x$ 轴）的直线为 $x=-1$。由 $x=\rho \cos \theta$，得 $\rho \cos \theta =-1$，即 $\rho =-\frac{1}{\cos \theta }$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：极坐标下直线的方程

核心方法：点 $P(1,\pi )$ 对应 $(-1,0)$，过 $P$ 且垂直极轴的直线 $x=-1$，即 $\rho =-\frac{1}{\cos \theta }$

避坑指南：极坐标化直角坐标

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材极坐标

结论推广：一般地，极坐标化直角坐标

方法推广：极坐标化直角坐标

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.08 一般曲线与方程
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-16 填-极坐标方程化直角坐标方程
• 1996-上海理-03 单-对数的换底与大小比较
• 1995-上海文-16 填-函数定义域的求解