1992-三南-07 单-椭圆的极坐标方程

本题导读

本题考查椭圆的极坐标方程，以及通过离心率判别圆锥曲线类型。

📌【题干】

Question

（1992年三南） 有一个椭圆，它的极坐标方程是 ()

A. $\rho =\frac{5}{\sqrt{3}-2\cos \theta }$　　　　　　　B. $\rho =\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{3}\cos \theta }$　　　　　　　

C. $\rho =\frac{2-\sqrt{3}\cos \theta }{5}$　　　　　　　D. $\rho =\frac{5}{2-\sqrt{3}\cos \theta }$

🔍【思路分析】

破题导航

椭圆极坐标 $\rho =\frac{p}{1-e\cos \theta }$（$0<e<1$）。选项 D 化为 $\rho =\frac{5/2}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta }$，$e=\frac{\sqrt{3}}{2}<1$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

椭圆的极坐标方程可写成 $\rho =\frac{p}{1-e\cos \theta }$，其中 $0<e<1$。选项 D 可化为 $\rho =\frac{5/2}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta }$，其离心率 $e=\frac{\sqrt{3}}{2}<1$，所以表示椭圆，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的极坐标方程

核心方法：$\rho =\frac{5/2}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta }$，离心率 $e=\frac{\sqrt{3}}{2}<1$

避坑指南：化成 $\rho =\frac{p}{1-e\cos \theta }$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆锥曲线极坐标方程的判别

结论推广：椭圆极坐标 $\rho =\frac{p}{1-e\cos \theta }$（$0<e<1$）

方法推广：化成标准极坐标式看离心率

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.08 一般曲线与方程
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1993-上海-09 填-极坐标中平行于极轴的直线
• 1994-上海-13 单-极坐标下直线的方程
• 1993-新高考文-02 单-双曲线的离心率与准线