1993-上海-09 填-极坐标中平行于极轴的直线

本题导读

本题考查极坐标中平行于极轴的直线，以及极坐标与直角坐标的互化。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 在极坐标系中，过点 $M\left(2,\frac{\pi }{2}\right)$ 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

点 $M$ 的直角坐标为 $(0,2)$，平行极轴的直线为 $y=2$，即 $\rho \sin \theta =2$。

✅【答案】

Success

$\rho \sin \theta =2$

✍【详细解析】

Abstract

极坐标点 $M\left(2,\frac{\pi }{2}\right)$ 对应直角坐标 $(2\cos \frac{\pi }{2},2\sin \frac{\pi }{2})=(0,2)$。过 $(0,2)$ 且平行于 $x$ 轴（极轴）的直线为 $y=2$。由 $y=\rho \sin \theta$ 得极坐标方程 $\rho \sin \theta =2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：极坐标中平行于极轴的直线

核心方法：过 $M(2,\frac{\pi }{2})$ 即 $(0,2)$，平行极轴的直线 $y=2$，即 $\rho \sin \theta =2$

避坑指南：极坐标点转直角坐标再写方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于极坐标

结论推广：极坐标点转直角坐标写直线

方法推广：两坐标系互化是基础

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1994-上海-13 单-极坐标下直线的方程
• 1996-上海理-13 填-极坐标方程圆的圆心距
• 1995-上海理-16 填-极坐标方程化直角坐标方程