1992-上海-19 单-极坐标中直线与圆

本题导读

本题考查极坐标中直线与圆的位置关系，以及极坐标方程化为直角坐标方程。

📌【题干】

Question

（1992年上海卷） 在极坐标系中，与圆 $\rho =4\sin \theta$ 相切的一条直线的方程是()

A. $\rho \sin \theta =2$　　B. $\rho \cos \theta =2$

C. $\rho \cos \theta =4$　　D. $\rho \cos \theta =-4$

🔍【思路分析】

破题导航

将圆化为直角坐标 $x^2+(y-2{)}^2=4$，找出与它相切的直线。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

圆 $\rho =4\sin \theta$ 化为 ${\rho }^2=4\rho \sin \theta$，即 $x^2+y^2=4y$，配方得 $x^2+(y-2{)}^2=4$，圆心 $(0,2)$、半径 $2$。与之相切的直线如 $x=2$（即 $\rho \cos \theta =2$）或 $x=-2$，检验选项选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：极坐标中直线与圆

核心方法：圆 $\rho =4\sin \theta$ 即 $x^2+(y-2{)}^2=4$，切线 $\rho \cos \theta =2$ 即 $x=2$

避坑指南：极坐标化直角坐标

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：极坐标中直线与圆的位置关系

结论推广：圆 $\rho =4\sin \theta$ 化为直角坐标

方法推广：极坐标化直角坐标

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换

类题演练 (Links)

• 1993-上海-09 填-极坐标中平行于极轴的直线
• 1995-上海理-16 填-极坐标方程化直角坐标方程
• 1996-上海理-13 填-极坐标方程圆的圆心距