1995-上海文-16 填-函数定义域的求解

本题导读

本题考查函数定义域的求解，以及对数真数的约束。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(文)） 函数 $y=\lg \sqrt{10^x-2}$ 的定义域是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由被开方数与对数真数要求列不等式。
2. 解不等式得定义域。

✅【答案】

Success

$(\lg 2,+\infty )$

✍【详细解析】

Abstract

要使 $y=\lg \sqrt{10^x-2}$ 有意义，需 $\sqrt{10^x-2}>0$，即 $10^x-2>0$，$10^x>2$，解得 $x>\lg 2$。故定义域为 $(\lg 2,+\infty )$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数定义域的求解

核心方法：$y=\lg \sqrt{10^x-2}$ 需 $\sqrt{10^x-2}>0$，即 $10^x-2>0$，$10^x>2$，$x>\lg 2$

避坑指南：对数的真数约束

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数的定义域

结论推广：一般地，对数真数大于 0 定定义域

方法推广：对数的真数约束

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1996-上海文-10 填-函数定义域的求解
• 1999-上海文-02 填-反函数的定义域
• 1998-上海文-08 填-分段函数的最值