1991-三南-02 单-等差数列的基本量

本题导读

本题考查等差数列首项与公差的基本量计算，以及前 n 项和公式。

📌【题干】

Question

（1991年三南） 已知一个等差数列的第 $5$ 项等于 $10$，前 $3$ 项的和等于 $3$，那么()

A. 它的首项是 $-2$，公差是 $3$　　　　　　B. 它的首项是 $2$，公差是 $-3$

C. 它的首项是 $-3$，公差是 $2$　　　　　　D. 它的首项是 $3$，公差是 $-2$

🔍【思路分析】

破题导航

设首项 $a_1$、公差 $d$，用 $a_5=10$ 与 $S_3=3$ 联立求解。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

设首项 $a_1$、公差 $d$。由题意 $a_1+4d=10$，且 $S_3=3(a_1+d)=3$，即 $a_1+d=1$。两式相减得 $3d=9$，故 $d=3$，回代 $a_1=1-3=-2$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的基本量

核心方法：由 a5=a1+4d=10、S3=3(a1+d)=3 联立解得 d=3、a1=−2。

避坑指南：基本量列方程组

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列首项、公差两个基本量确定数列，需两个独立条件。

结论推广：已知任意两项或项和可回代求通项。

方法推广：等差数列基本量法适用于通项、前n项和一切计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1992-三南-09 单-等差数列的通项与公差
• 1998-全国卷文-25 解-等差数列通项与比较大小
• 1996-全国卷文-13 单-等差数列前 3m 项和