1989-广东理-14 单-等差数列求和

本题导读

本题考查等差数列隔项求和，利用公差求相邻项关系。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 设 $\{a_n\}$ 是公差为 $-2$ 的等差数列，如果 $a_1+a_4+a_7+\cdots +a_{97}=50$，那么 $a_3+a_6+a_9+\cdots +a_{99}=$()

A. $-182$　　　　　　　　B. $-78$　　　　　　　　C. $-148$　　　　　　　　D. $-82$

🔍【思路分析】

破题导航

$a_3+a_6+\cdots +a_{99}=(a_1+a_4+\cdots +a_{97})+33\times 2d$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$a_3+a_6+\cdots +a_{99}=(a_1+2d)+(a_4+2d)+\cdots +(a_{97}+2d)=(a_1+a_4+\cdots +a_{97})+33\cdot 2d$。$a_1,a_4,\cdots ,a_{97}$ 共 $33$ 项（$97=1+3\times 32$）。故原式 $=50+33\times 2\times (-2)=50-132=-82$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列求和

核心方法：$a_3+a_6+\cdots +a_{99}=(a_1+a_4+\cdots +a_{97})+33\cdot 2d$。

避坑指南：33 项，每项多 $2d=-4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列隔项求和。

结论推广：$a_{n+k}=a_n+kd$。

方法推广：等差数列通项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-18 填-等差数列与数列极限
• 1990-广东文-34 解-等差数列与三角函数综合
• 1991-三南-02 单-等差数列的基本量