1988-广东理-04 单-等差数列的性质

本题导读

本题考查等差数列前 $n$ 项和与中间项的关系。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知前 $15$ 项之和 $S_{15}=90$，那么 $a_8=$()

A. $3$　　　　　　　　　B. $4$　　　　　　　　　C. $6$　　　　　　　　　D. $12$

🔍【思路分析】

破题导航

$S_{15}=15a_8$（中间项），故 $a_8=6$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

等差数列中 $S_{15}=\frac{15(a_1+a_{15})}{2}=\frac{15\cdot 2a_8}{2}=15a_8$，故 $a_8=\frac{90}{15}=6$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的性质

核心方法：等差数列中 $S_{15}=15a_8$，故 $a_8=6$。

避坑指南：利用 $a_1+a_{15}=2a_8$ 这一性质。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列性质。

结论推广：$S_{2n-1}=(2n-1)a_n$。

方法推广：中间项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-14 单-等差数列求和
• 1990-广东理-19 单-等比数列的前n项和
• 1990-广东理-28 填-等差数列与数列极限