1996-全国卷文-13 单-等差数列前 3m 项和

本题导读

本题考查等差数列前 $n$ 项和的性质，以及等间隔项和仍成等差数列。

📌【题干】

Question

（1996年全国卷(文)） 等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $m$ 项和为 $30$，前 $2m$ 项和为 $100$，则它的前 $3m$ 项和为 ()

A.$130$　　B.$170$　　C.$210$　　D.$260$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 用 $S_m$、$S_{2m}-S_m$、$S_{3m}-S_{2m}$ 成等差数列。
2. 由前两项求第三项。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

在等差数列中，$S_m$，$S_{2m}-S_m$，$S_{3m}-S_{2m}$ 成等差数列。$S_m=30$，$S_{2m}-S_m=100-30=70$，故公差为 $70-30=40$，于是 $S_{3m}-S_{2m}=70+40=110$，$S_{3m}=S_{2m}+110=100+110=210$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列前 3m 项和

核心方法：$S_m,S_{2m}-S_m,S_{3m}-S_{2m}$ 成等差，$S_m=30,S_{2m}=100$，公差 $40$，故 $S_{3m}=100+(70+40)=210$，选 C

避坑指南：等间隔项和仍成等差

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材等差数列前 n 项和

结论推广：一般地，$S_m,S_{2m}-S_m,S_{3m}-S_{2m}$ 仍成等差

方法推广：等间隔项和等差

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1998-全国卷文-25 解-等差数列通项与比较大小
• 1999-上海文-10 填-等差数列前n项和的最大值
• 1997-全国卷文-21 解-等差等比中项求通项