1992-三南-09 单-等差数列的通项与公差

本题导读

本题考查等差数列的通项与公差，以及由前 n 项和反求通项。

📌【题干】

Question

（1992年三南） 设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差是 $d$，如果它的前 $n$ 项和 $S_n=-n^2$，那么 ()

A. $a_n=2n-1，d=-2$　B. $a_n=2n-1，d=2$　

C. $a_n=-2n+1，d=-2$　D. $a_n=-2n+1，d=2$

🔍【思路分析】

破题导航

$a_n=S_n-S_{n-1}=-n^2+(n-1{)}^2=-2n+1$，$d=a_{n+1}-a_n=-2$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_n=S_n-S_{n-1}$（$n\ge 2$）得 $a_n=-n^2+(n-1{)}^2=-2n+1$（$n=1$ 时 $a_1=-1$ 也成立）。故公差 $d=a_{n+1}-a_n=-2$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的通项与公差

核心方法：$a_n=S_n-S_{n-1}=-2n+1$，$d=a_{n+1}-a_n=-2$

避坑指南：前 n 项和求通项

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由前 n 项和反求通项的常规题

结论推广：$a_n=S_n-S_{n-1}$（$n\ge 2$）

方法推广：作差求通项

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1992-全国文-28 解-等差数列前n项和的最值
• 1993-上海-08 填-等比数列与无穷级数求和
• 1993-旧高考文-07 单-等比数列与对数求和