1990-广东理-09 单-三角方程解的个数

本题导读

本题考查三角方程在给定区间内解的个数，注意不重不漏。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 方程 $\sin 2x=\sin x$ 在区间 $(0,2\pi )$ 内的解的个数是 ()

A. 4　　　　　　　　　B. 3　　　　　　　　　C. 2　　　　　　　　　D. 1

🔍【思路分析】

破题导航

把 $\sin 2x=\sin x$ 化为积的形式，在区间内数解。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 2x=\sin x$ 即 $2\sin x\cos x=\sin x$，$\sin x(2\cos x-1)=0$。在 $(0,2\pi )$ 内：$\sin x=0$ 得 $x=\pi$；$\cos x=\frac{1}{2}$ 得 $x=\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$。共 3 个解。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角方程解的个数

核心方法：解 sin2x=sinx，在 (0,2π) 内数解的个数。

避坑指南：三角方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角方程注意区间内解不重不漏。

结论推广：sin2x=sinx 即 sinx(2cosx-1)=0。

方法推广：端点处理

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-三南-10 单-三角方程的求解
• 1990-全国文-02 单-三角函数的平方和求值
• 1991-全国文-04 单-三角恒等变形与周期