1990-全国文-03 单-圆柱的体积与侧面积

本题导读

本题考查轴截面为正方形的圆柱的体积计算，由侧面积反求。

📌【题干】

Question

（1990年全国卷(文)） 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 $S$，那么圆柱的体积等于 ()

A. $\frac{S}{2}\sqrt{S}$　　　　　　　　B. $\frac{S}{2}\sqrt{\frac{S}{\pi }}$　　　　　　　　C. $\frac{S}{4}\sqrt{S}$　　　　　　　　D. $\frac{S}{4}\sqrt{\frac{S}{\pi }}$

🔍【思路分析】

破题导航

轴截面为正方形，故高等于直径，用侧面积求半径再求体积。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

设底面半径 $r$，则高 $h=2r$。侧面积 $S=2\pi r\cdot h=2\pi r\cdot 2r=4\pi r^2$，故 $r^2=\frac{S}{4\pi }$。体积 $V=\pi r^{2}h=\pi r^2\cdot 2r=2\pi r^3=2\pi r\cdot \frac{S}{4\pi }=\frac{S}{2}r=\frac{S}{4}\sqrt{\frac{S}{\pi }}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆柱的体积与侧面积

核心方法：由轴截面为正方形确定圆柱高与直径关系，用侧面积求体积。

避坑指南：轴截面+体积公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：轴截面为正方形的圆柱高等于直径。

结论推广：圆柱体积 V=πr²h。

方法推广：由侧面积反求半径

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1991-上海-03 填-圆柱与球的体积比
• 1993-新高考文-12 单-圆柱体积的最值
• 1992-三南-02 单-等边圆柱的体积