1989-上海-15 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充分必要条件判断，涉及复数平方和。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 设 $z_1,z_2$ 为复数，那么 $z_1^2+z_2^2=0$ 是 $z_1,z_2$ 同时为零的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分又不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

判断 $z_1^2+z_2^2=0$ 与 $z_1=z_2=0$ 的推出关系。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

若 $z_1=z_2=0$，则 $z_1^2+z_2^2=0$，故必要。但 $z_1^2+z_2^2=0$ 不一定推出 $z_1=z_2=0$，如 $z_1=1$，$z_2=\mathrm{i}$ 时 $1^2+{\mathrm{i}}^2=1-1=0$。故是必要不充分条件。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件

核心方法：判断 z1²+z2²=0 与同时为零的推出关系。

避坑指南：充要条件

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件。

结论推广：z1²+z2²=0。

方法推广：反例

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1992-三南-15 单-充要条件的判断
• 1992-上海-20 单-充要条件的判断
• 1990-广东文-19 单-充分必要条件判断