1988-上海-13 单-函数的奇偶性

本题导读

本题考查函数的奇偶性判断。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 函数 $y=\frac{1+a^x}{1-a^x}$（$a>0$，$a\ne 1$）()

A. 是奇函数　B. 是偶函数　C. 既是奇函数，又是偶函数　D. 是非奇非偶函数

🔍【思路分析】

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验证 $f(-x)=-f(x)$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$f(-x)=\frac{1+a^{-x}}{1-a^{-x}}=\frac{a^x+1}{a^x-1}=-\frac{1+a^x}{1-a^x}=-f(x)$，故是奇函数。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的奇偶性

核心方法：$y=\frac{1+a^x}{1-a^x}$ 是奇函数。

避坑指南：$f(-x)=-f(x)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数奇偶性。

结论推广：$f(-x)$。

方法推广：判断。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1993-旧高考文-08 单-函数奇偶性的传递判定
• 1990-广东文-16 单-奇函数的系数条件
• 1992-三南-16 单-奇函数的性质