1987-上海-03 填-偶函数的充要条件

本题导读

本题考查偶函数的充要条件。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 函数 $f(x)=a{x}^2+bx+c$ 是偶函数的充要条件是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

偶函数关于 $y$ 轴对称，一次项系数 $b=0$。

✅【答案】

Success

$b=0$

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)$ 为偶函数 $\iff f(-x)=f(x)$ 恒成立 $\iff 2bx=0$ 恒成立 $\iff b=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：偶函数的充要条件

核心方法：$f(x)=a{x}^2+bx+c$ 为偶函数 $\iff$ 奇次项系数 $b=0$。

避坑指南：偶函数关于 $y$ 轴对称，一次项系数为 $0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：偶函数的判定。

结论推广：$f(x)=a{x}^2+bx+c$ 偶 $\iff b=0$。

方法推广：奇次项系数为零。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1988-上海-13 单-函数的奇偶性
• 1989-上海-16 单-奇函数的判断
• 1990-全国文-13 单-函数值的奇偶性质