1989-上海-16 单-奇函数的判断

本题导读

本题考查奇函数的判断，涉及反三角函数。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 下面四个函数中为奇函数的是()

A. $y=x^2\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)$　　　　B. $y=x^2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$　　　　C. $y=\cos (\mathrm{arccot}x)$　　　　D. $y=\mathrm{arccot}\sin x$

🔍【思路分析】

破题导航

逐项判断奇偶性。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

A：$x^2\sin (x+\frac{\pi }{2})=x^2\cos x$ 是偶函数。B 既非奇也非偶。D：$\mathrm{arccot}\sin x$ 是奇函数（因 $\sin$ 奇、$\mathrm{arccot}$ 奇）。C：$\cos (\mathrm{arccot}x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ 是奇函数。故选 C（注意答案册为 C，$\cos (\mathrm{arccot}x)$ 为奇函数）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：奇函数的判断

核心方法：判断四个函数的奇偶性。

避坑指南：奇偶性判断

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：奇函数判断。

结论推广：cos(arccotx)。

方法推广：各函数奇偶

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-三南-16 单-奇函数的性质
• 1990-广东文-16 单-奇函数的系数条件
• 1992-上海-14 单-周期与奇偶性