1988-上海-07 填-三角函数的最小正周期

本题导读

本题考查三角函数的最小正周期，用积化和差化简。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 函数 $y=\cos \left(\frac{\pi }{2}x\right)\cos \left[\frac{\pi }{2}(x-1)\right]$ 的最小正周期是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

积化和差化为 $\frac{1}{2}[\cos \frac{\pi }{2}+\cos (\pi x-\frac{\pi }{2})]$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

$y=\cos (\frac{\pi }{2}x)\cos [\frac{\pi }{2}(x-1)]=\frac{1}{2}[\cos \frac{\pi }{2}+\cos (\pi x-\frac{\pi }{2})]=\frac{1}{2}\cos (\pi x-\frac{\pi }{2})$。周期 $T=\frac{2\pi }{\pi }=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最小正周期

核心方法：积化和差求周期。

避坑指南：周期为 $2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角函数周期。

结论推广：积化和差。

方法推广：最小正周期。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-20 单-三角函数的最小正周期
• 1991-上海-04 填-正弦函数的最小正周期
• 1993-上海-02 填-余弦型函数的最小正周期