1985-上海文-03 填-正切函数的最小正周期

本题导读

本题考查正切型函数的最小正周期。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(文)） 函数 $y=\tan 2x$ 的最小正周期是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$T=\frac{\pi }{|\omega |}$，$\omega =2$。

✅【答案】

Success

$\frac{\pi }{2}$

✍【详细解析】

Abstract

正切函数 $\tan u$ 的最小正周期为 $\pi$。对 $y=\tan 2x$，$\omega =2$，故 $T=\frac{2T_0}{2}$，即 $2T=\pi$，$T=\frac{\pi }{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正切函数的最小正周期

核心方法：$y=\tan 2x$ 的 $T=\frac{\pi }{2}$

避坑指南：正切函数 $T=\frac{\pi }{|\omega |}$，$\omega =2$，勿把 $\omega$ 当 1

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：$y=A\tan (\omega x+\phi )$ 周期规律

结论推广：$T=\frac{\pi }{|\omega |}$ 对正切型通用

方法推广：抓住 $\omega$ 系数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1986-上海理-04 单-正切函数的周期
• 1988-上海-07 填-三角函数的最小正周期