1987-广东文-09 单-函数的单调性

本题导读

本题考查幂函数与指数函数的单调性。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） 已知函数 $f(x)=x^{\frac{1}{3}}$，$g(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$，那么在 $(-\infty ,+\infty )$ 上()

A. $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是增函数 B. $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是减函数 C. $f(x)$ 是减函数，而 $g(x)$ 是增函数 D. $f(x)$ 是增函数，而 $g(x)$ 是减函数

🔍【思路分析】

破题导航

$x^{1/3}$ 在 $\mathbf{R}$ 上递增，$(\frac{1}{3}{)}^x$ 递减。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=x^{\frac{1}{3}}$ 是幂函数，指数 $\frac{1}{3}>0$，在 $\mathbf{R}$ 上递增；$g(x)=(\frac{1}{3}{)}^x$ 底数 $0<\frac{1}{3}<1$，递减。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的单调性

核心方法：$f(x)=x^{\frac{1}{3}}$ 增，$g(x)=(\frac{1}{3}{)}^x$ 减。

避坑指南：幂函数 $x^{1/3}$ 增，指数函数 $(\frac{1}{3}{)}^x$ 减。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数单调性。

结论推广：幂函数与指数函数单调性。

方法推广：由底数判断。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-上海-05 填-幂函数的单调区间
• 1989-全国文-12 单-复合函数的单调性
• 1988-全国文-04 单-指数函数的图象