1996-上海文-03 单-直线的倾斜角

本题导读

本题考查直线的倾斜角，以及由斜率求倾斜角并注意倾斜角的范围。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(文)） 过点 $(4,0)$ 和点 $(0,3)$ 的直线的倾斜角为 ()

A. $\arctan \frac{3}{4}$　　　　　B. $\pi -\arctan \frac{3}{4}$　　　　　C. $\arctan \left(-\frac{3}{4}\right)$　　　　　　D. $\pi -\arctan \left(-\frac{3}{4}\right)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由两点求斜率 $k$。
2. 由 $k=\tan \alpha$ 求倾斜角并注意范围 $[0,\pi )$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

直线的斜率 $k=\frac{3-0}{0-4}=-\frac{3}{4}$。因为倾斜角 $\alpha \in [0,\pi )$，且 $\tan \alpha =-\frac{3}{4}<0$，所以 $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$，且 $\tan (\pi -\alpha )=\frac{3}{4}$，即 $\alpha =\pi -\arctan \frac{3}{4}$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的倾斜角

核心方法：$k=\tan \alpha =\frac{3-0}{0-4}=-\frac{3}{4}$，$\alpha \in [0,\pi )$，故 $\alpha =\pi -\arctan \frac{3}{4}$，选 B

避坑指南：斜率求倾斜角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材直线的倾斜角

结论推广：一般地，由斜率求倾斜角并注意范围

方法推广：斜率求倾斜角

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 1997-上海文-05 单-直线的平移与斜率
• 1997-全国卷文-09 单-直线平分圆时斜率的范围
• 1998-上海文-16 单-直线的位置关系