1989-广东理-01 单-直线的倾斜角

本题导读

本题考查直线的倾斜角，以及由一般式求斜率。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 直线 $x+\sqrt{3}y-3=0$ 的倾斜角是()

A. $\frac{\pi }{6}$　　　　　　　　　B. $\frac{\pi }{3}$　　　　　　　　　C. $\frac{5\pi }{6}$　　　　　　　　　D. $\frac{2\pi }{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

由一般式求斜率 $k=-\frac{A}{B}$，再由 $k=\tan \alpha$ 求倾斜角。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

直线 $x+\sqrt{3}y-3=0$ 的斜率 $k=-\frac{1}{\sqrt{3}}$。由 $k=\tan \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}$，且倾斜角 $\alpha \in [0,\pi )$，得 $\alpha =\frac{5\pi }{6}$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的倾斜角

核心方法：一般式 $Ax+By+C=0$ 的斜率 $k=-\frac{A}{B}$。

避坑指南：斜率与倾斜角对应时注意 $\alpha$ 的取值区间。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：直线倾斜角是解析几何基础。

结论推广：倾斜角 $\alpha \in [0,\pi )$，$k=\tan \alpha$。

方法推广：由斜率反求倾斜角。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 1995-全国卷文-05 单-直线倾斜角与斜率的大小比较
• 1996-上海文-03 单-直线的倾斜角
• 1990-广东文-07 单-两条直线垂直的斜率关系