1994-全国卷文-17 填-抛物线的准线与圆

本题导读

本题考查抛物线的准线方程与圆的方程，以及抛物线顶点、准线的确定。

📌【题干】

Question

（1994年全国卷(文)） 抛物线 $y^2=8-4x$ 的准线方程是　　　，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把抛物线化为标准式求顶点与准线。
2. 由顶点为圆心、准线相切定半径，写圆方程。

✅【答案】

Success

$x=3$；$(x-2{)}^2+y^2=1$

✍【详细解析】

Abstract

$y^2=8-4x$ 化为 $y^2=-4(x-2)$，顶点为 $(2,0)$，开口向左，$2p=4$，$p=2$，准线为 $x=2+\frac{p}{2}=2+1=3$。圆心为顶点 $(2,0)$，半径等于顶点到准线距离 $=|3-2|=1$，故圆方程为 $(x-2{)}^2+y^2=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的准线与圆

核心方法：$y^2=-4(x-2)$ 顶点 $(2,0)$，准线 $x=3$，圆心 $(2,0)$ 半径 $1$ 的圆 $(x-2{)}^2+y^2=1$

避坑指南：抛物线标准方程定顶点准线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材抛物线

结论推广：一般地，由标准方程定顶点与准线

方法推广：抛物线标准方程定顶点准线

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1995-全国卷文-19 填-抛物线的通径长
• 1996-全国卷文-16 填-抛物线焦点与点的距离
• 1998-上海文-20 解-抛物线的定义与方程