1988-全国文-01 单-复数的乘方

本题导读

本题考查复数的乘方运算，先化简括号内再平方。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） ${\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^2$ 的值等于()

A. $1$　　　　　　　　　B. $-1$　　　　　　　　　C. $i$　　　　　　　　　D. $-i$

🔍【思路分析】

破题导航

$\frac{1-i}{1+i}=-i$，平方得 $-1$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1-i{)}^2}{(1+i)(1-i)}=\frac{-2i}{2}=-i$，故 ${\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^2=(-i{)}^2=-1$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘方

核心方法：$\frac{1-i}{1+i}=-i$，平方得 $-1$。

避坑指南：先算括号内再平方。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数乘方。

结论推广：$\frac{1-i}{1+i}=-i$。

方法推广：先化简再乘方。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-04 单-复数向量的旋转
• 1990-广东文-12 单-复数向量的旋转
• 1996-全国卷文-04 单-复数的乘方运算