1981-全国文-03 解-排列与组合的计数

本题导读

本题考查排列与组合的计数。核心在于区分有顺序与无顺序的选取。

📌【题干】

Question

（1981年全国卷(文)） 在 $A$，$B$，$C$，$D$ 四位候选人中，

(1)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；

(2)如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)正副班长有顺序，$A_4^2$；(2)班委无顺序，$C_4^3$。

✅【答案】

Success

(1)$12$ 种；(2)$4$ 种

✍【详细解析】

Abstract

(1)选正、副班长各一人，有顺序，选法种数为 $A_4^2=4\times 3=12$ 种。所有可能结果为 $AB,AC,AD,BC,BD,CD,BA,CA,DA,CB,DB,DC$（前者为正班长，后者为副班长）。 (2)选班委三人，无顺序，选法种数为 $C_4^3=C_4^1=4$ 种。所有可能结果为 $ABC,ABD,ACD,BCD$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列与组合的计数

核心方法：排列与组合区分

避坑指南：正副班长有顺序用 $A_4^2$，班委无顺序用 $C_4^3$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：排列与组合

结论推广：有顺序排列、无顺序组合

方法推广：排列组合的区分

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1984-全国文-11 填-不相邻排列计数
• 1985-全国文-05 单-排列计数（五位数）