本题导读
本题考查不相邻排列的插空计数。
📌【题干】
Question
（1984年全国卷(文)） 要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）.
🔍【思路分析】
破题导航
先排 6 个歌唱节目成 ，形成 7 个空位，选 4 个排舞蹈 。
✅【答案】
Success
✍【详细解析】
Abstract
先排定 6 个不同的歌唱节目，有 种排法。歌唱节目排好后形成 7 个空位（含两端），为使舞蹈节目互不相邻，每个空位至多放一个舞蹈节目。把 4 个不同的舞蹈节目放入 7 个空位，有 种放法。故不同的节目单共有 种。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：不相邻排列计数
核心方法：插空法排不相邻元素
避坑指南：先排 6 个歌唱节目成 ，7 个空位选 4 排舞蹈
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：排列中的不相邻问题
结论推广：插空法保证元素不相邻
方法推广：先排无限制元素再插空
🔗【关联脉络】
Multi column