1987-上海-24 单-不相邻的排列

本题导读

本题考查不相邻的排列问题。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 七人并排站成一行，如果甲，乙两人必须不相邻，那么不同排法的种数是()

A. $1440$　　　　　　　B. $3600$　　　　　　　C. $4320$　　　　　　　D. $4800$

🔍【思路分析】

破题导航

$A_7^7-A_6^6\cdot 2$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

总数 $A_7^7=5040$，甲乙相邻 $A_6^6\cdot 2=1440$，故不相邻 $5040-1440=3600$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：不相邻的排列

核心方法：七人排队甲乙不相邻，$A_7^7-A_6^6\cdot 2=5040-1440=3600$。

避坑指南：总数 $5040$ 减去相邻 $1440$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：不相邻排列。

结论推广：$A_n^n-A_{n-1}^{n-1}\cdot 2$。

方法推广：补集法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1989-上海-14 单-分排座位的排列计数
• 1988-上海-10 填-排列计数（受限）
• 1987-全国文-13 填-不相邻的排列计数