1986-广东理-09 单-排列计数（节目表）

本题导读

本题考查排列计数中的不相邻问题。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 要排一张有 $5$ 个独唱节目和 $3$ 个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排头，并且任何两个合唱节目不相邻，则不同排法的种数是 ()

A. $A_8^8$　　B. $A_5^5{A}_3^3$　　C. $A_5^5{A}_5^3$　　D. $A_5^5{A}_3^8$　　E. $A_5^8{A}_3^8$

🔍【思路分析】

破题导航

先排 5 个独唱，再在 5 个空位中选 3 个插合唱。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

先排 5 个独唱节目：$A_5^5$ 种。5 个独唱排好后形成 5 个空位（含两端），但合唱不排头，故从第 2 到第 6 共 5 个空位（去掉最左端后剩 5 个：独唱之间 4 个 + 末尾 1 个）中选 3 个排 3 个合唱：$A_5^3$ 种。总数 $A_5^5{A}_5^3$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列计数（节目表）

核心方法：合唱不排头且不相邻，先排独唱再插空。

避坑指南：$A_5^5{A}_5^3$，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：受限排列。

结论推广：先排再插空。

方法推广：不相邻插空。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1987-上海-24 单-不相邻的排列
• 1988-上海-10 填-排列计数（受限）