2004-北京卷文-03 单-线面位置关系判断

本题导读

本题考查空间直线与平面的位置关系。

📌【题干】

Question

（2004年北京卷(文)） 设 $m,n$ 是两条不同的直线，$\alpha ,\beta ,\gamma$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 $m\perp \alpha$，$n\parallel \alpha$，则 $m\perp n$； ②若 $\alpha \parallel \beta$，$\beta \parallel \gamma$，$m\perp \alpha$，则 $m\perp \gamma$； ③若 $m\parallel \alpha$，$n\parallel \alpha$，则 $m\parallel n$； ④若 $\alpha \perp \gamma$，$\beta \perp \gamma$，则 $\alpha \parallel \beta$. 其中正确命题的序号是()

A. ①和②　　　　　B. ②和③　　　　　C. ③和④　　　　　D. ①和④

🔍【思路分析】

破题导航

1. ①线面垂直与线面平行可推线线垂直，正确。
2. ②面面平行的传递性 + 线面垂直，正确。
3. ③两线同平行一平面未必平行，错误。
4. ④两平面同垂直一平面未必平行，错误。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

①由 $m\perp \alpha$、$n\parallel \alpha$，可取 $n$ 在 $\alpha$ 内的射影 $n^{\prime }\parallel n$，则 $m\perp n^{\prime }$，故 $m\perp n$，正确。②由 $\alpha \parallel \beta \parallel \gamma$ 得 $\alpha \parallel \gamma$，又 $m\perp \alpha$，故 $m\perp \gamma$，正确。③两直线 $m,n$ 同平行于平面 $\alpha$ 时，$m,n$ 可相交，如正方体相邻两侧面内平行于底面的两条棱，错误。④两平面同垂直于平面 $\gamma$ 时可能相交，如正方体相邻两侧面都垂直于底面，错误。故正确命题为①和②，选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：线面位置关系判断
2. 核心方法：①$m\perp \alpha ,n\parallel \alpha \Rightarrow m\perp n$ 对；②$m\perp \alpha ,\alpha \parallel \beta \parallel \gamma \Rightarrow m\perp \gamma$ 对；③$m\parallel \alpha ,n\parallel \alpha$ 未必 $m\parallel n$；④$\alpha \perp \gamma ,\beta \perp \gamma$ 未必 $\alpha \parallel \beta$；故①和②
3. 避坑指南：③两线同平行一平面未必平行（可相交）；④两平面同垂直一平面未必平行（可相交）；逐条用反例检验

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于线面平行垂直的判断，教材”空间点线面的位置关系”
2. 结论推广: 一般化：线面垂直 + 线面平行 $\Rightarrow$ 线线垂直；面面平行可传递；真假命题逐条构造反例，勿凭直觉判断

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2005-湖南卷文-15 填-线面平行与垂直的条件
• 2006-天津文-19 解-线面平行垂直证明
• 2008-江苏卷-16 解-线面平行垂直