2004-重庆文-08 单-空间线面命题判定

本题导读

本题考查空间线面、面面关系命题的真假判定。

📌【题干】

Question

（2004年重庆卷(文)） 不同直线 $m,n$ 和不同平面 $\alpha ,\beta$，给出下列命题： ①若 $\alpha \parallel \beta$，$m\subset \alpha$，则 $m\parallel \beta$；②若 $m\parallel n$，$m\parallel \beta$，则 $n\parallel \beta$；③若 $m\subset \alpha$，$n\subset \beta$，则 $m,n$ 异面；④若 $\alpha \perp \beta$，$m\parallel \alpha$，则 $m\perp \beta$. 其中假命题有()

A. $0$ 个　　　　　B. $1$ 个　　　　　C. $2$ 个　　　　　D. $3$ 个

🔍【思路分析】

破题导航

1. ①正确（面面平行，线在面内则线面平行）。
2. ②错误：$n$ 可能在 $\beta$ 内。
3. ③错误：$m,n$ 可能相交或平行。
4. ④错误：$m\parallel \alpha$ 不能推出 $m\perp \beta$。共 3 个假命题，选 D。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

①由面面平行及 $m\subset \alpha$，直线 $m$ 与平面 $\beta$ 平行，命题正确。②两条平行直线中，一条平行于平面 $\beta$ 时，另一条可能在平面 $\beta$ 内，不满足线面平行定义，命题错误。③分别位于两个平面的两条直线可能相交、可能平行，不一定是异面直线，命题错误。④$m\parallel \alpha$ 只说明 $m$ 的方向与 $\alpha$ 平行，不能推出 $m$ 垂直于与 $\alpha$ 垂直的 $\beta$，命题错误。故假命题有 3 个，选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：空间线面命题判定
2. 核心方法：②$m\parallel n,m\parallel \beta$ 时 $n$ 可能在 $\beta$ 内；③两直线可能相交或平行；④$m\parallel \alpha$ 不能推 $m\perp \beta$，共 3 个假命题
3. 避坑指南：①正确；②③④均不成立。线面平行定义要求线在面外，勿把”线可能在面内”漏掉

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于空间线面关系，教材”空间点线面”
2. 结论推广: 一般化：线面平行要求线在面外，面面、线面关系逐一检验；逐命题判断，抓住线面平行的定义

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积
• 13.02 外接球和内切球模型

类题演练 (Links)

• 2004-北京卷文-03 单-线面位置关系判断
• 2004-福建文-06 单-空间线面位置关系
• 2007-四川文-04 单-正方体线面位置辨析