2003-北京文-04 单-空间位置关系命题

本题导读

本题考查空间点线面位置关系的命题判断，以及线面平行与垂直定理的条件辨析。

📌【题干】

Question

（2003年北京卷(文)） 已知 $\alpha$，$\beta$ 是平面，$m$，$n$ 是直线.下列命题中不正确的是()

A. 若 $m\parallel \alpha$，$\alpha \cap \beta =n$，则 $m\parallel n$　　　　　　　　　　　　B. 若 $m\parallel n$，$m\perp \alpha$，则 $n\perp \alpha$

C. 若 $m\perp \alpha$，$m\perp \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$　　　　　　　　　　　　　　D. 若 $m\perp \alpha$，$m\subset \beta$，则 $\alpha \perp \beta$

🔍【思路分析】

破题导航

1. A 缺少 $m\subset \beta$ 的条件，$m$ 与 $n$ 的位置关系不确定。
2. B、C、D 分别为线面垂直性质、面面平行判定、面面垂直判定的正确形式。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

A 中，由 $m\parallel \alpha$，$\alpha \cap \beta =n$ 不能推出 $m\parallel n$（缺少 $m\subset \beta$ 的条件，$m$ 与 $n$ 可能平行、异面或相交），不正确；B 为线面垂直的性质定理，正确；C 为面面平行的判定，正确；D 为面面垂直的判定定理，正确。故不正确的是 A，选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：空间位置关系命题
2. 核心方法：A：“若 $m\parallel \alpha$，$\alpha \cap \beta =n$，则 $m\parallel n$“缺少 $m\subset \beta$ 的条件，不正确；B、C、D 均为线面、面面平行与垂直的正确定理，故选 A
3. 避坑指南：线面平行的性质定理须有 $m\subset \beta$ 才能得 $m\parallel n$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材空间点线面位置关系
2. 结论推广: 一般地，线面平行的性质须配合线在面内使用；判断空间命题真假时逐条核对定理的完整条件

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2004-北京卷文-03 单-线面位置关系判断
• 2004-浙江文-19 解-空间线面垂直
• 2004-天津文-19 解-四棱锥线面平行与线面角