2002-北京卷文-15 填-射影角的范围

本题导读

本题考查角的射影，以及空间角的范围。

📌【题干】

Question

（2002年北京卷(文)） 关于直角 $AOB$ 在平面 $\alpha$ 内的射影有如下判断： ① 可能是 $0^{\circ }$ 的角；② 可能是锐角；③ 可能是直角；④ 可能是钝角；⑤ 可能是 $180^{\circ }$ 的角. 其中正确的序号是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 直角在平面内的射影随位置变化。
2. 各种情况均可能出现。

✅【答案】

Success

①，②，③，④，⑤

✍【详细解析】

Abstract

直角 $AOB$ 在平面 $\alpha$ 内的射影，随平面与直角所在平面夹角的不同，可能是 $0^{\circ }$、锐角、直角、钝角或 $180^{\circ }$，五种情况均可能出现，故正确序号为 ①②③④⑤．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：射影角的范围

核心方法：直角在平面内的射影可能是 $0^{\circ }$、锐角、直角、钝角、$180^{\circ }$，五种均可

避坑指南：射影角随平面与直角的位置变化

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材射影

结论推广：一般地，角的射影范围由平面位置决定

方法推广：分类讨论射影位置

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2003-北京文-04 单-空间位置关系命题
• 2004-北京卷文-03 单-线面位置关系判断
• 2007-广东文-06 单-空间线面真命题判定