1998-全国卷文-03 单-直线与圆相切的条件

本题导读

本题考查直线与圆相切的条件，以及圆心到直线的距离。

📌【题干】

Question

（1998年全国卷(文)） 已知直线 $x=a$（$a>0$）和圆 $(x-1{)}^2+y^2=4$ 相切，那么 $a$ 的值是()

A. $5$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $3$　　　　　　　D. $2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 圆心 $(1,0)$、半径 $2$。
2. 直线 $x=a$ 与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

圆的圆心为 $(1,0)$、半径为 $2$。直线 $x=a$ 与圆相切，当且仅当圆心到该直线的距离等于半径，即 $|a-1|=2$。因为 $a>0$，解得 $a=3$（另一解 $a=-1$ 舍去），所以 $a=3$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线与圆相切的条件

核心方法：圆心 $(1,0)$ 到直线 $x=a$ 的距离 $|a-1|=r=2$，又 $a>0$，故 $a=3$，选 C

避坑指南：相切即圆心距等于半径

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材直线与圆的位置关系

结论推广：一般地，相切 $⟺$ 圆心到直线距离等于半径

方法推广：圆心距等于半径

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 2002-大纲文-01 单-直线与圆相切求参数
• 2005-浙江卷文-09 单-直线与二次曲线相切求参数
• 2008-陕西文-05 单-直线与圆相切