1995-上海理-15 填-参数方程化普通方程

本题导读

本题考查参数方程化普通方程，以及平方和恒等式的运用。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） 把参数方程 $\{\begin{array}{l}x=\sin \alpha \\ y=\cos \alpha +1\end{array}$（$\alpha$ 是参数）化为普通方程，结果是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由两式分别表示 $\sin \alpha$、$\cos \alpha$。
2. 用 ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ 消参数。

✅【答案】

Success

$x^2+(y-1{)}^2=1$

✍【详细解析】

Abstract

由 $x=\sin \alpha$、$y=\cos \alpha +1$，得 $\sin \alpha =x$、$\cos \alpha =y-1$。由 ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$，得 $x^2+(y-1{)}^2=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：参数方程化普通方程

核心方法：由 $x=\sin \alpha$、$y=\cos \alpha +1$ 得 ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =x^2+(y-1{)}^2=1$，即 $x^2+(y-1{)}^2=1$

避坑指南：消参数用平方和恒等式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材参数方程

结论推广：一般地，用平方和恒等式消参数

方法推广：消参数用平方和恒等式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.02 参数方程

类题演练 (Links)

• 1999-上海理-14 单-参数方程与普通方程的一致性
• 1997-上海理-07 填-椭圆参数方程与焦点
• 1999-上海文-05 填-坐标系的平移