1992-三南-19 填-参数方程化斜截式

本题导读

本题考查参数方程化为斜截式方程，以及消去参数的基本方法。

📌【题干】

Question

（1992年三南） 设直线的参数方程是 $\{\begin{array}{l}x=2+\frac{1}{2}t,\\ y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t,\end{array}$ 那么它的斜截式方程是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

由 $x=2+\frac{1}{2}t$ 得 $t=2(x-2)$，代入 $y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t$ 得 $y=\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}$。

✅【答案】

Success

$y=\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}$

✍【详细解析】

Abstract

由参数方程消去参数 $t$：由 $x=2+\frac{1}{2}t$ 得 $t=2(x-2)$，代入 $y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t$ 得 $y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2(x-2)=\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}$。故斜截式方程为 $y=\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：参数方程化斜截式

核心方法：$t=2(x-2)$ 代入得 $y=\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}$

避坑指南：消参数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：参数方程化为普通方程

结论推广：消去参数 $t$

方法推广：消参

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系
• 27.02 参数方程

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-15 填-参数方程化普通方程
• 1999-上海文-14 单-参数方程与普通方程的一致性
• 1997-上海理-07 填-椭圆参数方程与焦点