1992-上海-15 单-参数方程与曲线

本题导读

本题考查参数方程与曲线，以及消参得普通方程。

📌【题干】

Question

（1992年上海卷） 在方程 $\{\begin{array}{l}x=\sin \theta \\ y=\cos 2\theta \end{array}$（$\theta$ 为参数）所表示的曲线上的一个点的坐标是()

A. $(2,-7)$　　B. $\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)$

C. $\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$　　D. $(1,0)$

🔍【思路分析】

破题导航

消参得 $y=1-2x^2$，检验各选项点是否满足。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $x=\sin \theta$、$y=\cos 2\theta =1-2{\sin }^2\theta =1-2x^2$，且 $x\in [-1,1]$。检验选项，满足 $y=1-2x^2$ 且 $x\in [-1,1]$ 的点为 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：参数方程与曲线

核心方法：$\{\begin{array}{l}x=\sin \theta \\ y=\cos 2\theta =1-2x^2\end{array}$，检验点满足

避坑指南：消参得普通方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：参数方程表示的曲线

结论推广：消参得 $y=1-2x^2$

方法推广：消参

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.02 参数方程

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-15 填-参数方程化普通方程
• 1992-三南-19 填-参数方程化斜截式
• 1995-上海理-16 填-极坐标方程化直角坐标方程