1993-新高考文-02 单-双曲线的离心率与准线

本题导读

本题考查双曲线的离心率，以及准线距与焦距的关系。

📌【题干】

Question

（1993年新高考(文)） 如果双曲线的焦距为 $6$，两条准线间的距离为 $4$，那么该双曲线的离心率为 ()

A. $\frac{3}{2}$　　　　　　　B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　　C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$　　　　　　D. 2

🔍【思路分析】

破题导航

由 $2c=6$ 得 $c=3$；准线距 $\frac{2a^2}{c}=4$ 得 $a^2=6$，$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{6}}{2}$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

焦距 $2c=6$，故 $c=3$。两条准线间距离为 $\frac{2a^2}{c}=4$，即 $\frac{2a^2}{3}=4$，得 $a^2=6$，$a=\sqrt{6}$。离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的离心率与准线

核心方法：由 $2c=6$、$\frac{2a^2}{c}=4$ 得 $a^2=6$，$e=\frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

避坑指南：准线距是 $\frac{2a^2}{c}$ 而非 $\frac{a^2}{c}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于双曲线几何性质

结论推广：焦距与准线距联立可完全定 $e$

方法推广：准线距 $=\frac{2a^2}{c}$ 是常考易错点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.06 离心率专题

类题演练 (Links)

• 2003-大纲文-05 单-双曲线离心率
• 2002-大纲文-11 单-双曲线离心率范围
• 1993-旧高考文-01 单-双曲线的离心率