1992-全国文-08 单-点关于直线的对称

本题导读

本题考查点关于直线的对称点，以及垂直条件与中点条件的联立。

📌【题干】

Question

（1992年全国卷(文)） 原点关于直线 $8x+6y=25$ 的对称点坐标为 ()

A. $\left(2,\frac{3}{2}\right)$　　　　　　B. $\left(\frac{25}{8},\frac{25}{6}\right)$　　　　　　C. (3,4)　　　　　　D. (4,3)

🔍【思路分析】

破题导航

对称点与原点连线垂直于直线，中点在直线上，解得 $(4,3)$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

设对称点 $P(x,y)$。$OP$ 垂直于直线 $8x+6y=25$，方向向量为 $(8,6)$，故 $P$ 在过原点方向 $(4,3)$ 的射线上，设 $P=(4t,3t)$。中点 $\left(2t,\frac{3t}{2}\right)$ 在直线上：$8\cdot 2t+6\cdot \frac{3t}{2}=25$，即 $16t+9t=25$，$t=1$。故 $P=(4,3)$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：点关于直线的对称

核心方法：原点关于 $8x+6y=25$ 的对称点 $(4,3)$

避坑指南：用垂直与中点在直线上求解

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于对称问题

结论推广：对称点满足垂直且中点在直线上

方法推广：两条件联立解坐标

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.05 对称性问题

类题演练 (Links)

• 1993-新高考文-03 单-直线关于坐标轴的对称
• 1998-全国卷文-12 单-椭圆焦点与中点坐标
• 1997-全国卷文-11 单-椭圆关于直线的对称方程