1991-全国文-10 单-组合计数（分类）

本题导读

本题考查组合计数，以及按甲、乙型数量分类的加法计数。

📌【题干】

Question

（1991年全国卷(文)） 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有()

A. $140$ 种　　　　　　B. $84$ 种　　　　　　C. $70$ 种　　　　　　D. $35$ 种

🔍【思路分析】

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分“2 甲 1 乙”与“1 甲 2 乙”两类相加。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

取出的 3 台中至少各含甲、乙 1 台，分两类：取 2 台甲型 1 台乙型有 $C_4^2{C}_5^1$ 种，取 1 台甲型 2 台乙型有 $C_4^1{C}_5^2$ 种。总数 $=C_4^2{C}_5^1+C_4^1{C}_5^2=6\times 5+4\times 10=30+40=70$ 种。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合计数（分类）

核心方法：$C_4^2{C}_5^1+C_4^1{C}_5^2=30+40=70$

避坑指南：分类组合计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：组合计数

结论推广：$C_n^m$ 分类

方法推广：分类相加

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1995-全国卷文-20 填-排列组合的分堆与恰一空盒计数
• 1995-全国卷文-15 单-排列数的实际应用（三位偶数）
• 1993-上海-04 填-受限排列的计数