1991-上海-07 填-圆锥的侧面积

本题导读

本题考查圆锥侧面积公式，以及由轴截面面积反求底面半径。

📌【题干】

Question

（1991年上海卷） 若母线长为 $4$ 的圆锥的轴截面的面积为 $8$，则圆锥的侧面积为$\underline{}$（结果中保留 $\pi$）.

🔍【思路分析】

破题导航

由轴截面面积（等腰三角形）反求底面半径，再代入侧面积公式。

✅【答案】

Success

$8\sqrt{2}\pi$

✍【详细解析】

Abstract

设底面半径为 $r$，高为 $h$，母线 $l=4$。轴截面是底 $2r$、高 $h$ 的等腰三角形，面积 $rh=8$。又 $r^2+h^2=l^2=16$，与 $rh=8$ 联立：$(r+h{)}^2=16+16=32$，$(r-h{)}^2=16-16=0$，故 $r=h=2\sqrt{2}$。侧面积 $S=\pi rl=\pi \cdot 2\sqrt{2}\cdot 4=8\sqrt{2}\pi$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆锥的侧面积

核心方法：由轴截面面积反求圆锥底面半径，再代入侧面积公式。

避坑指南：轴截面+侧面积公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：轴截面是圆锥的过轴的等腰三角形。

结论推广：圆锥侧面积 S=πrl。

方法推广：由面积反求半径

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 1993-上海-07 填-圆台侧面展开与侧面积
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