1990-全国文-10 单-抛物线的焦点与准线

本题导读

本题考查抛物线的准线与焦点，注意平移后的位置。

📌【题干】

Question

（1990年全国卷(文)） 如果抛物线 $y^2=a(x+1)$ 的准线方程是 $x=-3$，那么这条抛物线的焦点坐标是 ()

A. $(3,0)$　　　　　　B. $(2,0)$　　　　　　C. $(1,0)$　　　　　　D. $(-1,0)$

🔍【思路分析】

破题导航

由抛物线方程求顶点与参数，再由准线求焦点。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=a(x+1)$ 的顶点在 $(-1,0)$，开口向右，参数 $p=\frac{a}{2}$。准线 $x=-1-\frac{a}{4}=-3$，故 $a=8$，焦点 $x=-1+\frac{a}{4}=1$，即 $(1,0)$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点与准线

核心方法：由抛物线准线方程求参数，再求焦点坐标。

避坑指南：抛物线几何性质

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线焦点与准线是核心几何性质。

结论推广：y²=2px 焦点 (p/2,0) 准线 x=−p/2。

方法推广：注意平移

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1991-全国文-02 单-抛物线的顶点与焦点
• 1992-上海-16 单-抛物线的焦点
• 1993-旧高考文-19 填-抛物线的焦点弦