1987-全国文-02 单-椭圆的准线方程

本题导读

本题考查椭圆的准线方程，需分清焦点所在轴。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(文)） 设椭圆方程为 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），令 $c=\sqrt{a^2-b^2}$，那么它的准线方程为()

A. $y=\pm \frac{a^2}{c}$　　　　　　　B. $y=\pm \frac{b^2}{c}$　　　　　　　C. $x=\pm \frac{a^2}{c}$　　　　　　　D. $x=\pm \frac{b^2}{c}$

🔍【思路分析】

破题导航

焦点在 $x$ 轴上，准线为竖直直线 $x=\pm \frac{a^2}{c}$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

椭圆焦点在 $x$ 轴上，准线方程为 $x=\pm \frac{a^2}{c}$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的准线方程

核心方法：椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的准线为 $x=\pm \frac{a^2}{c}$。

避坑指南：焦点在 $x$ 轴，准线是竖直直线，勿误记成 $y=\pm \frac{a^2}{c}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：椭圆准线定义的直接考查。

结论推广：椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 准线 $x=\pm \frac{a^2}{c}$。

方法推广：分清焦点所在轴决定准线方向。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1988-全国文-05 单-椭圆的焦距
• 1990-全国文-05 单-双曲线的准线方程
• 1990-全国文-10 单-抛物线的焦点与准线