1988-全国文-17 填-指数方程

本题导读

本题考查指数方程的求解，换元化二次方程。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 解方程：$9^{-x}-2\cdot 3^{1-x}=27$，解为　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

设 $3^{-x}=y$，化为二次方程。

✅【答案】

Success

$-2$

✍【详细解析】

Abstract

$9^{-x}-2\cdot 3^{1-x}=27$，即 $(3^{-x}{)}^2-2\cdot 3\cdot 3^{-x}=27$。设 $y=3^{-x}$，则 $y^2-6y-27=0$，$(y-9)(y+3)=0$，$y=9$（$y=-3$ 舍）。故 $3^{-x}=9=3^2$，$-x=2$，$x=-2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数方程

核心方法：$9^{-x}-2\cdot 3^{1-x}=27$，换元 $3^{-x}=y$。

避坑指南：解得 $x=-2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数方程。

结论推广：换元。

方法推广：底数统一。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-三南-24 解-指数方程的求解
• 1991-全国文-25 解-指数不等式的求解
• 1992-全国文-21 填-指数方程的求解